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    压轴题,永远绕不开动点问题

    发表时间:2020-01-25 信息来源:www.lnxcm.cn 浏览次数:1841

     

    谈到移动点的问题,我相信大家都很熟悉,因为它的特点是难度大、综合性强、解决方案灵活。另外,在解决问题的过程中,要求学生熟练运用数形结合、分类讨论等数学思维方法,这些都增加了移动点问题的学习难度。因此,与运动点相关的问题一直是全国高中数学考试的热点问题。

    从“发现问题→分析问题→解决问题”的角度来看,最难的问题可以分为几个基本问题,并通过分类来解决。例如,在高中入学考试的许多数学移动点问题中,最常见的是几何相关的移动点问题和函数相关的移动点问题。

    在初中数学学习过程中,动点问题不是以某一章的整篇知识的形式出现,而是对整个初中阶段所学的数学知识进行升级和综合。在大多数情况下,移动点的问题是基于移动点、线段、变化的角度和图形的面积。给出一个或多个变量,并且需要确定其他关系,例如变量和其他变量之间的函数。或者变量在一定条件下为固定值,相关的计算和综合解决,要解决这类问题,一般要根据点的移动和图形的变化过程,来解决不同情况的分类。

    例如,与几何相关的移动点的问题主要基于几何知识和特定的几何图形。它渗透了几何图形中运动变化的观点。通过点、线和形状的移动,图形的平移、转动和旋转,图形的相关性质以及图形之间的数量和位置关系被认为处于变化和相互依赖的状态。

    与移动点相关的综合问题,典型实例分析1:

    在平面直角坐标系中,点0是坐标原点,四边形ABCD是菱形,AB边在x轴上,点d在y轴上,点a的坐标是( 6,0),AB=10。

    (1)找到点c的坐标:

    (2)连接BD,点p是线段CD上的移动点(点p与点c和点d不重合),点p用作PE∑BC交点BD和点e,点b用作BQ PE交点PE在点q的延长线,将PC的长度设为x,PQ的长度设为y,并找到y和x之间的函数关系(直接写出自变量x的取值范围);

    (3)在(2)的条件下,连接AQ和声发射。当X为数值时,此时S△BOE S△AQE=4S△DEP/5,判断以点P为中心半径为5的⊙P与直线BC之间的位置关系,请说明原因。

    检查点分析:

    相似三角形的判断和性质;毕达哥拉斯定理;菱形的性质;矩形的确定和性质:直线和圆的位置关系;代数几何的综合问题。

    问题茎分析:

    (1)以c点为CN⊥x轴,垂直英尺为n,可以得到CN等的长度,可以得到坐标;

    (2)交点p为PH⊥BC,垂直脚为h,△PHC∽△DOA易于验证,从而得到CH=3x/5,BH=10-3x/5;然后证明四边形PQBH为矩形,然后PQ=BH,即可得到。

    (3)交点p是PH'⊥BC,垂直脚是h’,交点d是g点的DG⊥PQ,交点a是f点AF⊥PQ到PQ的延伸,方程、BQ、AF的值以及PE和DG的值分别用x表示,然后根据S△BOE S△AQE=4S△DEP/5可以得到x的值,最后根据PH值和x值的比较可以得到位置关系;

    对解决问题的思考:

    本主题探讨菱形和矩形的确定和性质、相似三角形的确定和性质、毕达哥拉斯定理的应用以及直线和圆之间的位置关系。本主题考察更多知识,是一个全面的主题。它检查学生对知识的掌握以及他们熟练运用所学知识解决问题的能力。

    俗话说,“一寸进一行,一行进一面”,所以亲

    (1)当k=-1时,线段OA上有另一个移动点q从点a移动到点o,其以与点p相同的速度开始,并且在点p到达点a的同时停止移动(如图1所示)。

    ①当t=1秒时,直接写c点和q点的坐标;

    ②如果以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,则计算τ的值

    (2)当k=-3/4时,将抛物线Y=(x m) 2 n的另一个交点设置为以C为顶点,直线AB为D(如图2所示),

    ①计算CD的长度;

    ②将△化学需氧量的OC侧高度设置为H,当T为数值时,H为最大值?

    测试点分析:

    二次函数综合和几何代数综合。

    stem analysis:

    (1)①从问题的意义出发。②从问题的意义上,可以得到t的坐标。答案可以根据两种情况得到。(2) ①从以c点为顶点的抛物线中,可以得到t的根,从d点为e点的DE⊥CP,然后≈dec=≈AOB=90,从△DEC∽△AOB,可以得到三角形COD的面积为固定值。从Rt△PCO∽Rt△OAB看,线段比t为36/25,h最大。

    对问题解决的反思:

    本主题考察二次函数的综合问题,(1)从主题意义上很容易知道,在两种情况下,用P(t,0)、C(t,-t 3)、q (3-t,0)代替主题意义来解决它。(2) ①以c点为顶点的函数公式试图代入t方程,也用△DEC∽△AOB求解。(2)三角形化学需氧量的面积通过解为固定值,由△PCO∽OAB得出,t在线段的比例为36/25,h最大。因此,解决方案可以被解决。

    面对移动点的问题,大多数学生在解决问题时感到茫然,主要是因为没有具体的知识定理来解决问题,具体的变化如下:

    不确定变量和不变量之间的关系没有找到;

    无法准确理解点或线的运动过程;

    很难找到两个不相关的量之间的函数关系。

    有些学生不能准确理解问题的意思;

    面对分类讨论,考虑并不全面。

    我不知道如何处理结果。

    因此,根据实际学习情况,每个学生不仅要掌握几本知识定理和方法技巧的书籍,还要努力提高解决问题和分析问题的能力,熟练运用各种数学思维方法,如普通方程思维、数学建模思维、函数思维、变换思维、分类讨论法、数形结合法等。

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